Modelación y simulación de problemas de cambio de fase utilizando esquemas consistentes de paso fraccionado para fluidos viscoelásticos

La aproximación numérica de flujos de fluidos viscoelástico es altamente demandante desde el punto de vista computacional debido a la necesidad de resolución de una ecuación tensorial adicional a las ecuaciones de mo-mentum lineal y continuidad. Para flujos térmicamente acoplados, la inclusión de un campo adicional incrementa aún más los tiempos de cálculo requeridos, siendo de interés tanto científico como tecnológico el desarrollo de metodologías de cálculo eficientes y precisas. En este trabajo presentamos un esquema consistente de paso frac-cionado, que no necesita pasos de corrección y que desacopla el cálculo de velocidad, presión y los esfuerzos elásticos [1]. El esquema debido a su naturaleza semi-implícita permite la resolución de los campos vectoriales y tensoriales componente a componente, sin la necesidad de invertir matrices de gran tamaño. En este trabajo se detallan aspectos de implementación que permiten la utilización del método de paso fraccionado en diferentes modelos viscoelásticos de tipo cuasi-lineales como no-lineales, la inclusión de integradores temporales de alto orden y condiciones de borde dependientes del tiempo.
Los fluidos viscoelásticos, como los modelados con los modelos PTT y FENE-P, son de interés en numerosas aplicaciones, desde la biología hasta la ingeniería de materiales. En este trabajo, se resuelven tres problemas para validar y demostrar la eficiencia de la metodología propuesta: convección natural, flujo térmicamente acoplado con disipación viscosa, y un cambio de fase de un ciclo completo de sólido-líquido-sólido, todos en el problema benchmark de cavidad cuadrada. Para la convección natural, se obtienen resultados satisfactorios en rangos de 103≤𝑅𝑎≤105 y 0≤𝑊𝑖≤10, validando la metodología respecto a soluciones conocidas con diferencias me-nores al 1% [2]. En el caso del flujo con disipación viscosa, se demuestra que la metodología de paso fraccionado es capaz de manejar la disipación viscosa para los mismos rangos de Ra y Wi, entregando soluciones estables y precisas. Finalmente, en el cambio de fase, se adapta el modelo de Carman-Kozeny al enfoque de paso fraccionado, lo que permite simular la fusión y solidificación de un fluido viscoelástico.
Los resultados muestran que el esquema de trabajo de paso fraccionado es flexible y efectivo para la resolución de problemas complejos de flujo viscoelástico acoplado térmicamente para diferentes problemas físicos, en parti-cular, se destaca el problema de cambio de fase y la solución al problema de Stefan [3]. El método de separación consistente mostró una excelente adaptabilidad a cualquier tipo de modelo constitutivo por lo que se presentan además soluciones importantes al problema benchmark para fluidos PTT y FENE-P que podrán ser utilizadas como referencia para trabajos futuros como fuente de validación, puesto que actualmente son escasos en la litera-tura relacionada.
El trabajo fue realizado con un código de desarrollo propio y en el artículo final se indican tanto algoritmos como estrategias de implementación que fueron utilizadas.